Да, вы можете запустить
dbContext.Database.Migrate();
при запуске, но, как правило, не стоит совмещать миграцию базы данных с жизненным циклом вашего приложения - лучше всего поддерживать запуск вашего приложения максимально быстрым и простымпотому что сбой запуска приложения трудно диагностировать удаленно, а миграция привнесет много нежелательных сложностей.
Альтернативой является запуск операции миграции в рамках вашего развертывания.Это зависит от того, какой метод вы используете для развертывания, но, например, например, вы используете сервер CI, вы сможете запустить
dotnet ef database update
после копирования нового кода, но до запуск резервного копирования приложения.