Гуроби, как и каждый хороший решатель, постарается использовать доступное решение в качестве отправной точки для модифицированной проблемы, если это уместно. То, что вы спрашиваете, называется теплый старт .
В частности, этот абзац из документации Гуроби здесь относится к вашему вопросу:
Для линейных моделей ранее вычисленное решение может использоваться как
эффективный теплый старт для модифицированной модели. Решатель Gurobi сохраняет
предыдущее решение, поэтому автоматически запускается следующий вызов оптимизации
из предыдущего решения.
Так что, да, он будет использовать предыдущее решение S и продолжит повторную оптимизацию, включая добавленное вами новое ограничение.