R Factorial Design AOV, ANOVA Неправильные степени свободы для взаимодействия

Question

Я использую следующий код R и получаю 3 степени свободы для взаимодействия A: C. Однако Design Expert и другое программное обеспечение дают 1 степень свободы для взаимодействия.

Правило состоит в том, что DoF в факторе 1 умножает на DoF в факторе 2 степени свободы при их взаимодействии.

A=rep(c(-1,1),4)
B=rep(c(-1,-1,1,1),2)
C=c(rep(-1,4),rep(1,4))
D=A*B*C
E=A*B
cbind(A,B,C,D,E)
treatments<-c("e","ad","bd","abe","cde","ac","bc","abcde")
dat<-data.frame(
    A=A,B=B,C=C,D=D,E=E,
    response=c(
    8,10,32,52,15,20,40,63
    )
)

dat1<-dat
dat1[,1:5]<-lapply(dat1[,1:5],factor)
str(dat1)
    'data.frame':   8 obs. of  6 variables:
     $ A       : Factor w/ 2 levels "-1","1": 1 2 1 2 1 2 1 2
     $ B       : Factor w/ 2 levels "-1","1": 1 1 2 2 1 1 2 2
     $ C       : Factor w/ 2 levels "-1","1": 1 1 1 1 2 2 2 2
     $ D       : Factor w/ 2 levels "-1","1": 1 2 2 1 2 1 1 2
     $ E       : Factor w/ 2 levels "-1","1": 2 1 1 2 2 1 1 2
     $ response: num  8 10 32 52 15 20 40 63
amod<-aov(response~B+D+E+A:C,data=dat1)
summary(amod)
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
B            1 2244.5  2244.5  4489.0 0.0095 **
D            1    0.0     0.0     0.0 1.0000   
E            1  162.0   162.0   324.0 0.0353 * 
A:C          3  479.0   159.7   319.3 0.0411 * 
Residuals    1    0.5     0.5                  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Несмотря на то, что это дробный факторный эксперимент, а именно 2 ^ (5-2) или четверть дроби из пяти факторов, DOF должен быть 1 для A: C для любого факторного плана.

Я публикую здесь, потому что это проблема программы, а не вопрос статистики.

Это верно и для функции anova, работающей с моделью lm.