Упрощение обозначения Big-o

Question

Я знаю, что мы можем исключить нижнюю функцию в нашей записи Big-O, если она добавлена.

Что-то вроде O (4 ^ n + n ^ 2) будет упрощено до O (4 ^ n)

Однако, если это что-то вроде O (4 ^ n * n ^ 2) или O (n * 3 ^ n), как они упрощаются, теперь, когда функции находятся в умножении?

Пожалуйста, помогите мне понять

Answer 1

Вы не можете упростить продукты.

Упрощение в суммах происходит потому, что

f(x) + g(x) = f(x) (1 + f(x) / g(x))

и для больших x, f/g становится незначительным перед 1.

Для продукта f(x).g(x) аналогичного правила не существует.

Answer 2

Вы не упрощаете продукты.

Упрощение в суммах происходит потому, что

f(x) + g(x) = f(x) (1 + g(x) / f(x))

и для больших x, g / f становится незначительным перед 1.

Для продуктов f(x).g(x) аналогичного правила не существует.