Вы можете запустить сборку, как только закончится ваше долгосрочное задание, которое просто отправит результаты по электронной почте:
curl -X POST http://user:password@<jenkins-url>:8080/job/test/build
Если задание может выполняться на той же машине, результаты должны быть легко собраны, если нет, вы можете просто скопировать артефакты с помощью scp.
Но я думаю, что другой подход мог бы лучше подходить для вашей проблемы. Просто дайте работе поработать столько, сколько потребуется, и вы сможете отправить электронное письмо потом намного проще. Если вы хотите запустить другое задание ранее, вы можете запустить другое задание, которое выполняется на том же компьютере.
Возможно, лучшая идея - создать временного раба Дженкинса. Вы также можете сделать это через REST API:
Создание-узла-с-REST-API