Вы можете изменить HTML с помощью ngModel, который является двухсторонним связыванием в Angular, и я чувствую, что вам лучше поддерживать независимые поля для ввода и списка тегов
<div contenteditable="true"
class="border"
#textbox
style="border: 2px solid black; min-height:50px; width:300px;"
id="txtDiv"
(keypress)="updateKeyUp($event)"
>
<!---searchTerm$.next($event.target.value)-->
<div>
<span
class="box-tag"
*ngFor="let tag of tags">
{{tag.name}}
<b class="close" (click)="delete(tag)">x</b>
</span>
</div>
</div>
<input [(ngModel)]="nameModel" (keypress)="updateKeyUp($event)" placeholder="Enter Tag Name">{{this.nameModel}}
<ul *ngIf="results">
<li *ngFor="let result of results | slice:0:9" (click)="add(result)">
<a href="{{ result.latest }}" target="_blank">
{{ result.name }}
</a>
</li>
</ul>
Демо Здесь