Попробуйте отредактированный вопрос
Храните все свои 20 имен в любом массиве или списке коллекций.
int position = 0;
String names [] = {"0","1","20"};
Handler handler = new Handler(getMainLooper());
Runnable runnable = new Runnable() {
public void run() {
my_text.setText(names[position++]);
if (position < names.length) {
handler.postDelayed(this, 1000);
}
}
};
handler.postDelayed(runnable, 1000);