Вы создаете новый экземпляр Form1
. Вы можете, например, либо внедрить дочернюю форму со ссылкой на родительскую форму, либо использовать свойство Application.OpenForms
для получения ссылки на уже существующий экземпляр родительской формы, например ::
void CloserForm2_Click(object sender, EventArgs e)
{
Form1 frm = Application.OpenForms.OfType<Form1>().FirstOrDefault();
frm.LobbyBtn.BackColor = Color.Gray;
}