Если вашему nuget требуются значения конфигурации, вы должны либо по умолчанию указать их как необязательные, так и документ о том, как настроить библиотеку, или вам необходимо использовать преобразования конфигурации
.Net загружает только один файл конфигурации, который соответствует основному исполняемому файлу, который он запускает. Поэтому, даже если вы вручную скопировали project.dll.config в папку с бинарным файлом, я не верю, что он загрузится. (этот один файл конфигурации может загружать другие, но лучше использовать преобразования, чтобы добавить к ним ваши значения, чтобы конечный пользователь вашей библиотеки мог изменять их по мере необходимости)
Я признаю, что я не очень знаком с Rider, но Nuget предназначен для того, чтобы быть менеджером библиотек зависимостей, и у библиотек не должно быть своих собственных "полусекретных" конфигурационных файлов. Мне было бы очень любопытно, что он делает, если значения вашего конфигурационного файла действительно загружаются, или как вы обращаетесь к этим значениям (на мой взгляд, вы должны использовать те же встроенные функции для загрузки значений app.config, как если бы вы ' в основном exe).