тип вашей кнопки - отправка, поэтому при нажатии на нее запускается событие onSubmit (), которого нет в вашем случае, поэтому вам придется выбирать между отправкой формы или использованием события нажатия На обычной кнопке ниже приведен четкий пример того, как работают два подхода:
Подход 1: с использованием отправки формы
<form (ngSubmit)="logincheck(f)" #f="ngForm">
<input type="text" [ngModel]="username">
<input type="text" [ngModel]="password">
<button type="submit">
</form>
Подход 2: с использованием простого события клика
<div>
<input type="text" [ngModel]="username">
<input type="text" [ngModel]="password">
<button type="button" (click)="logincheck()">
</div>