Оптимизирующая система нелинейных уравнений - обработка комплексных чисел - PullRequest
Новая
       13

Оптимизирующая система нелинейных уравнений - обработка комплексных чисел

0 голосов
/ 17 января 2019

Я пытаюсь решить систему нелинейных уравнений. Проблема заключается в том, что решения являются сложными, с очень маленькой мнимой частью в соответствии с Octave / Matlab. Я пытаюсь перенести это на python, но, к сожалению, я не уверен в том, как я должен справиться с этим элегантно.

В Octave я могу напрямую использовать fsolve, а затем передать решение через «настоящую» функцию, чтобы получить действительную часть чисел. Дело в том, что он легко решает проблему, не возвращая ошибок

К сожалению, использование numpy в python возвращает ошибки при попытке решить уравнения. Вот уравнения, написанные на Python: 

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve
import scipy.io as spio

params = dict()
params['cbeta'] = 0.96
params['cdelta'] = 0.1
params['calpha'] = 0.33
params['cgamma'] = 1.2
params['clambda']= 1.0
params['csigma'] = 0.8
params['etau'] = 0.0

def steady_s(vars0):
    # unpacking paramters
    cbeta = params['cbeta']
    cdelta = params['cdelta']
    calpha = params['calpha']
    cgamma = params['cgamma']
    clambda= params['clambda']
    csigma = params['csigma']

    # guesses for initial values
    c = vars0[0]
    y = vars0[1]
    k = vars0[2]
    g = vars0[3]
    r = vars0[4]

    # == functions to minimize to find steady states == #
    f = np.empty((5,))

    # HH Euler
    f[0] = (1.0/c)*cbeta*(r + 1.0 - cdelta) - (1.0+g)/c

    # Goods market clearing
    f[1] = y - c - k*(1.0 + g) + k*(1.0-cdelta)

    # Capital Market clearing
    f[2] = r - (k)**(calpha-1.0)*calpha**2.0

    # production function for final good
    f[3] = y - k**calpha

    # growth rate
    pi = (calpha - 1.0) * k**calpha #small pi, this isnt actual profits
    f[4] = g - (cgamma - 1.0) * clambda * (csigma*clambda*pi)**(csigma/(1.0-csigma))

    return f

# == Initial Guesses == #
vars0 = np.ones((5,))

# == Solving for Steady State == #

xss = fsolve(steady_s, vars0)

Реализация того же в Octave дает следующее решение: 

 Columns 1 through 3:

   0.7851388 + 0.0000000i   0.8520544 + 0.0000000i   0.6155938 + 0.0000000i

 Columns 4 and 5:

   0.0087008 - 0.0000000i   0.1507300 - 0.0000000i

Я передаю это решение через «настоящую» функцию в Octave, чтобы дать мне желаемые результаты.

В частности, python испытывает трудности даже при одном решении уравнений. В частности, если я попытаюсь запустить f [4] вне функции со всеми определенными параметрами, она возвращает значение nan.

Буду признателен за любую помощь!

Заранее извиняюсь за все, что я пропустил / плохо отформатировал.

1 Ответ

0 голосов
/ 17 января 2019

Действительно, Сципи борется с комплексными числами. Тем не менее, проект под названием mpmath может решить вашу проблему. Здесь: http://mpmath.org/. Раньше идет с sympy (sympy.org). Вы можете найти документацию здесь : это решение работает для меня: 

from mpmath import findroot
import numpy as np
import scipy.io as spio

params = dict()
params['cbeta'] = 0.96
params['cdelta'] = 0.1
params['calpha'] = 0.33
params['cgamma'] = 1.2
params['clambda']= 1.0
params['csigma'] = 0.8
params['etau'] = 0.0

def steady_s(c,y,k,g,r):
    # unpacking paramters
    cbeta = params['cbeta']
    cdelta = params['cdelta']
    calpha = params['calpha']
    cgamma = params['cgamma']
    clambda= params['clambda']
    csigma = params['csigma']

    # guesses for initial values
    #c = vars0[0]
    #y = vars0[1]
    #k = vars0[2]
    #g = vars0[3]
    #r = vars0[4]

    # == functions to minimize to find steady states == #
    f = [0,0,0,0,0]

    # HH Euler
    f[0] = (1.0/c)*cbeta*(r + 1.0 - cdelta) - (1.0+g)/c

    # Goods market clearing
    f[1] = y - c - k*(1.0 + g) + k*(1.0-cdelta)

    # Capital Market clearing
    f[2] = r - (k)**(calpha-1.0)*calpha**2.0

    # production function for final good
    f[3] = y - k**calpha

    # growth rate
    pi = (calpha - 1.0) * k**calpha #small pi, this isnt actual profits
    f[4] = g - (cgamma - 1.0) * clambda * (csigma*clambda*pi)**(csigma/(1.0-csigma))

    return f

# == Initial Guesses == #
vars0 = list(np.ones((5,)))

# == Solving for Steady State == #
xss = findroot(steady_s, vars0)
...