Имя2 - это поле. WPF привязывается только к свойствам. Измените его на:
public string Name2 { get; set; }
Имейте в виду, что при такой минимальной реализации ваш TextBox не будет реагировать на программные изменения в Name2. Так что для вашего сценария обновления таймера вам нужно реализовать INotifyPropertyChanged:
partial class Window1 : Window, INotifyPropertyChanged
{
public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;
protected void OnPropertyChanged(string propertyName)
{
PropertyChanged?.Invoke(this, new PropertyChangedEventArgs(propertyName));
}
private string _name2;
public string Name2
{
get { return _name2; }
set
{
if (value != _name2)
{
_name2 = value;
OnPropertyChanged("Name2");
}
}
}
}
Вам следует рассмотреть возможность перемещения этого в отдельный объект данных, а не в свой класс Window.