Нет простого способа сделать это. Основная проблема, с которой вы столкнетесь, заключается в том, что каждый браузер в вашей системе будет независимо подключаться к веб-серверу. Это простое HTTP-соединение, обычно через порт 80. Браузер отправляет URL-адрес в виде HTTP-запроса, возможно, в виде нескольких TCP-пакетов. Таким образом, если вы не собираетесь проверять и собирать эти TCP-пакеты, вы не получите эту информацию. Даже если бы вы это сделали, вы бы пропустили URL-адреса HTTPS-загрузок (по замыслу).
Более простое решение - настроить прокси и надеяться, что веб-браузер не сможет его обойти.