Я использую 3.4.0 по инерции (это то, что пришло с версиями Python 2. *, которые я использую), но нет реальной причины (сохраняйте мощную инерцию ;-), чтобы избежать обновления до 3.4.2, которое исправляет пару ошибок, которые могут привести к повреждению БД, и не вносит никаких несовместимостей, о которых я знаю. (Если вы придерживаетесь версии 3.4.0, мне говорят, что главное - избегать VACUUM, поскольку это может повлиять на ваши данные).
Python 3.1 поставляется с SQLite 3.6.11 (который также должен работать с Python 2. *), и я мог бы однажды обновить его (или, возможно, до последней, в настоящее время 3.6.15, чтобы подобрать множество мелких исправлений и улучшений), чтобы убедиться, что я использую идентичные выпуски на Python 2 или Python 3 - я никогда не наблюдал проблемы совместимости, но я сомневаюсь, что было проведено тщательное тестирование для поддержки чтения и записи одна и та же БД из 3.4.0 и 3.6.11 (или любых двух выпусков, так далеко друг от друга! -).