Натуральная сплайн-основа в R

Question

Привет всем , надеюсь, вы поможете мне в этой проблеме. Я использую команду ns(...) в R для генерации базы естественных сплайнов, включая

• 1 внутренний узел
• 2 граничных узла
• Перехват равен T

Скажем в качестве примера ns(1:20, knots=9, Boundary.knots=c(1,15), intercept=T). У меня есть несколько вопросов, которые я изо всех сил пытаюсь решить самостоятельно, а именно:

1. R возвращает базис из 3 полиномов: почему 3?
2. Каково уравнение 3 полиномов этого базиса?
3. Естественные сплайны обеспечивают ограничение, что после граничных узлов экстраполяция является линейной (что является не совсем , что я хотел бы для своих целей): как вместо этого наложить ограничение на то, что экстраполяция действительно константа (то есть квартира ) после моего самого правого граничного узла?

Большое спасибо за вашу помощь в этом, вы бы мне очень помогли!

Best, EM

Answer 1

Для естественного сплайна количество базисов равно количеству узлов. Полезная ссылка https://stats.stackexchange.com/questions/172217/why-are-the-basis-functions-for-natural-cubic-splines-expressed-as-they-are-es

Естественным ограничением сплайна является то, что s '' (первый узел) = 0 и s '' (последний узел) = 0

Для принудительного применения s '= 0, как вы хотите - не будет естественным сплайном