Вычислить новый 2D вектор, перпендикулярно переведенный из исходного

Question

У меня есть вектор в 2D, который определяется двумя наборами точек (x1, y1) и (x2, y2). Мне нужно вычислить новый вектор, который перпендикулярно переводится на расстояние H.

Например, если мои точки (0, 0) и (0, 10), перпендикулярный перевод H = 5 приведет к новому вектору (5, 0) и (5, 10).

Я пытаюсь найти более общую формулу. Я знаю, что, вероятно, мне следует использовать угол направления (или азимут). Это угол от оси у по часовой стрелке к моему вектору. Но я не могу обернуть голову вокруг триггера.

В идеале я хотел бы, чтобы H> 0 был правильным переводом, а H <0 - левым переводом (при условии, что он стоит на x1 / y1 и смотрит на x2 / y2). </p>

Answer 1

Начните с двух конечных точек вашего отрезка, A = (x ₁ , y ₁ ) и B = (x ₂ , y ₂ ). (Обратите внимание, что векторы и отрезки - это не одно и то же.)

Рассчитать вектор: v = BA = (x ₂ -x ₁ , y ₂ -y ₁ )

Рассчитайте его величину: | v | = sqrt (v ₁ ² + v ₂ ² )

Нормализуйте его (то есть измените его величину на единицу, оставив направление неизменным): v '= v / | v | = (v ₁ / | v |, v ₂ / | v |)

Поверните его на 90 градусов по часовой стрелке: v '' = (v ' ₂ , -v' ₁ )

Умножьте это на H: z = Hv '' = (Hv '' ₁ , Hv '' ₂ )

Добавьте это к своим двум конечным точкам: A '= A + z = (x ₁ + z ₁ , y ₁ + z ₂ ) B '= B + z = (x ₂ + z ₁ , y ₂ + z ₂ )

Подписчики могут выглядеть немного запутанно. Это потому, что мы с вами используем разные соглашения: вы используете буквы для измерений и подписки для точек; Я делаю это наоборот. Обычно я пытаюсь использовать язык человека, на вопрос которого я пытаюсь ответить, но в этом случае ваше соглашение становится запутанным, когда в этом есть несколько моментов. Если это действительно неясно, я могу попробовать переписать это.