Почему для X = 1 функция вероятности и функция кумулятивной плотности различаются?

Question

Работая над распределением Пуассона, функция вероятности работает с дискретными значениями, а функция накопленной плотности складывает их (это то, что я знаю, поправьте меня, если я ошибаюсь, пожалуйста). Поскольку они будут отличаться друг от друга по значениям, почему для X = 1 оба имеют разные вероятности? Это начинается оттуда, так почему они разные?

x= np.arange(1,10,1)
y = poisson.pmf(x,4.6)
print(y)

Вывод: [ 0,04623844 0,10634842 0,16306758 0,18752772 0,1725255 0,13226955 0,08691999 0,04997899 0,02554482]

x= np.arange(1,10,1)
y = poisson.cdf(x,4.6)
print(y)

Вывод: [ 0,05629028 0,1626387 0,32570628 0,513234 0,6857595 0,81802905 0,90494904 0,95492804 0,98047286]

Первые значения разные. Пожалуйста, объясните.

Answer 1

Вы забываете ноль:

>>> poisson.cdf(1, 4.6)
0.056290280169948054

>>> poisson.pmf(0, 4.6) + poisson.pmf(1, 4.6)
0.056290280169948075

Итак, первый элемент в вашем cdf() выводе - это совокупность x=0 & x=1

Answer 2

Простая ошибка, распределение Пуассона определяется на всей линии положительных чисел, от 0 до бесконечности. Вы забыли включить 0 в свои расчеты.

> dpois(0:10,4.6)
 [1] 0.01005184 0.04623844 0.10634842 0.16306758 0.18752772 0.17252550 0.13226955 0.08691999 0.04997899 0.02554482 0.01175062

> ppois(0:10,4.6)
 [1] 0.01005184 0.05629028 0.16263870 0.32570628 0.51323400 0.68575950 0.81802905 0.90494904 0.95492804 0.98047286 0.99222347