Вы должны использовать
$stmt->bind_result($col1, $col2 ...);
и
$result = $stmt->fetch();
для доступа к данным из запроса, а не
$conn->query($stmt);
(пример представлен на https://secure.php.net/manual/en/mysqli-stmt.fetch.php). Обратите внимание, что для этого вам нужно будет указать имена столбцов, которые вы хотите извлечь из базы данных, вместо использования * в вашем запросе SQL и для каждого столбца данные извлекаются из запроса, у вас должна быть переменная for в параметрах fetch (), поэтому, например, должно работать что-то следующее (обратите внимание, что они могут не совпадать с именами столбцов вашей базы данных):
$email = $_POST["email"];
$password = md5($_POST["password"]);
$stmt = $conn->prepare("SELECT ID, Name FROM Users WHERE Email=? AND Password=?");
$stmt->bind_param('ss', $email, $password);
$stmt->execute();
$stmt->bind_result($id, $name);
$stmt->fetch();
$stmt->close();
echo $id . ': ' . $name;