Вы можете связать замену поиска с вычисленным свойством, подобным этому
computed: {
searchTrigger () {
if (this.search.length >= 3) {
return this.search
}
}
}
Затем замените поиск этим вычисленным свойством.
<v-data-table
:headers="headers"
:items="desserts"
:search="searchTrigger"
>