Первый приведенный вами пример кода не будет работать
const somePath = 'https://...'
<Image source={somePath} />
В общем случае вы должны использовать исходную подпорку для предоставления локального изображения, например
const someLocalImage = require("./assets/someImageName.png");
<Image source={someLocalImage} />
и URI для отображения удаленного изображения, как так
<Image source={{uri: "https://example.com/someRemoteImagePath.png" />
Вы также можете использовать URI для отображения данных изображения base64
<Image
source={{uri: 'data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADMAAAAzCAYAAAA6oTAqAAAAEXRFWHRTb2Z0d2FyZQBwbmdjcnVzaEB1SfMAAABQSURBVGje7dSxCQBACARB+2/ab8BEeQNhFi6WSYzYLYudDQYGBgYGBgYGBgYGBgYGBgZmcvDqYGBgmhivGQYGBgYGBgYGBgYGBgYGBgbmQw+P/eMrC5UTVAAAAABJRU5ErkJggg=='}}
/>
Подробнее об этом читайте в документации
https://facebook.github.io/react-native/docs/image.html#source