Process.Start запускает любую программу, связанную с этим файлом. Вы не можете указать ему открыть файл только для чтения, если только программа не поддерживает аргумент командной строки, указывающий, что он должен открываться только для чтения (или если он поддерживает глагол OpenAsReadOnly).
Вы можете установить атрибуты файла в файле только для чтения, прежде чем открывать его, но я не думаю, что это то, что вам нужно.