Вычислите значение coshx, используя индивидуальные ряды в cpp

Question

Мне было поручено вычислить значение coshx, используя индивидуальные ряды в CPP. Я попробовал простой подход с использованием факториала и степенной функции, но я заметил, что при больших значениях х факториал ведет себя резко и дает очень отклоняющиеся значения вот мой код

#include <iostream>

using namespace std;
long double fact(int);
int main()
{
    long double a;
    long double sum = 0;
    cout << "Enter value of x " << endl;
    cin >> a;
    for (long c = 2; c <= 12; c++)
    {
        if (c % 2 == 0)
        {
            sum = sum + (pow(a, c) / fact(c));
            if (sum < 0)
            {
                sum=sum*-1;
            }
        }
        else
            continue;
    }
    cout << "The answer is " << 1 + sum << endl;
    system("pause");
    return 0;
}
long double fact(int x)
{
    int n = 1, fact;
    for (n; n <= x; n++)
    {
        if (n == 1)
    {
            fact = 1;
    }
        else
    {
            fact = fact * n;
    }
}
    return fact;
}

даже я использовал long double, чтобы получить максимальные биты, но это ничего не меняет, и это просто хорошо работает для меньшего количества значений (до 10) и меньшего числа циклов.

Answer 1

Как уже упоминалось в комментарии, вы получаете неправильные результаты из-за переполнения. Факториал особенно подвержен переполнению, потому что растет очень быстро. Дело в том, что, небрежно говоря, этот экстремальный рост и делает сходство рядов Тейлора. Если учесть полный термин, который вы добавляете на каждой итерации, он фактически идет к 0, а не к бесконечности (факториал - знаменатель).

Вместо вычисления степеней x и факториала в отдельности, вы должны просто обновлять полный термин, т.е. вместо

sum = sum + (pow(a, c) / fact(c));
             //  ^ this may grow very fast
             //           ^ this definitely grows extremely fast

вы должны сделать что-то вроде

double add = x;
double factor = 1;
while (add > eps) {    // with some appropriate value for eps
   sum += add;
   add *= (x / factor);   // <-- this will nicely converge to 0 
   factor++;
}

, как указывали другие, на самом деле это ряд Тейлора для экспоненты, но вам нужны лишь незначительные изменения, чтобы получить желаемый результат (например, пропустить нечетные).