Хорошо ли это доказательство с леммой прокачки (без регулярного языка)?

Question

Мне нужно доказать, что данный язык не является регулярным, может ли это работать?

Язык M={a^m a^l c b^(m+l)|m,l in N} с алфавит = {a,b,c}.

Доказательство:

Be n in N arbitrary but firm. We choose the word w=a^(2n)cb^(2n) with w in M and |w|>=n.
Be w=xyz a arbitrary decomposition with y!=lambda and |xy|<=n.
Then we have x=a^(2i), y=a^(2j) and z= a^(2n-2i-2j)cb^(2n) for j!=0 and 2(i+j)<=2n.
Now we choose k=0. The we have xy^0z=a^(2n-2i)cb^(2n).
=> xy^0z is not in M because 2n-2i!=2n for j!=0.
=> M is no regular language.

Да или нет? Если бы вы могли сказать мне мои ошибки, я был бы очень благодарен

Answer 1

Ваша идея верна. Всего несколько деталей:

«исправлено», а не «фирма» (перевод с немецкого?)

Вам нужно отличить выбранное вами n и константу от леммы прокачки (которую вы не выбираете).

Итак:

Let K be the constant for M from the pumping lemma and let n be a natural number such that n>K.
We choose the word w=a^(2n)cb^(2n) with w in M  and |w|>=K.
Be w=xyz a arbitrary decomposition with y!=lambda and |xy|<=n.
Then we have x=a^(2i), y=a^(2j) and z= a^(2n-2i-2j)cb^(2n) for j!=0 and 2(i+j)<=2n.
Now we choose k=0. The resulting word is xy^0z=a^(2n-2i)cb^(2n).
xy^0z is not in M because 2n-2i!=2n for j!=0.
=> M is no regular language.