Вы можете сделать это с помощью полноэкранного v-диалога и компонента прогресса внутри.
Вот так:
<v-dialog v-model="loading" fullscreen full-width>
<v-container fluid fill-height style="background-color: rgba(255, 255, 255, 0.5);">
<v-layout justify-center align-center>
<v-progress-circular
indeterminate
color="primary">
</v-progress-circular>
</v-layout>
</v-container>
</v-dialog>
А потом, когда происходит @click:
loading = true;
А когда загрузка завершена:
loading = false;