Вы можете сделать это за один шаг, но это немного запутанно. После установки имени файла
file_name='email_Tracking_export_history_2018_08_15'
мы получаем подстроку, которая содержит все кроме того, что мы хотим получить в конце:
$ echo "${file_name%_*_*_*}"
email_Tracking_export_history
Это почти то, что мы хотим, просто отсутствует подчеркивание, поэтому мы добавим следующее:
$ echo "${file_name%_*_*_*}_"
email_Tracking_export_history_
Теперь мы знаем, что мы должны удалить из начала строки и вставить это в расширение ${<em>word</em>#<em>pattern</em>}
:
$ echo "${file_name#"${file_name%_*_*_*}_"}"
2018_08_15
или мы присваиваем ее переменной для дальнейшего использования:
string_name=${file_name#"${file_name%_*_*_*}_"}
└───┬───┘ │ └───┬───┘ └─┬──┘ │
outer word │ inner word └────────inner pattern
└───outer pattern────┘
И аналогично для второй строки.