.NET предоставляет серию классов для чтения записей реестра
Здесь - пример того, как это сделать. Другой пример: здесь
В вашем случае расположение ключа номер 1 на опубликованном рисунке, ключ "Архитектура", "x64" и т. Д.
Попробуйте этот код по ссылке выше и посмотрите, работает ли. Некоторая адаптация должна быть сделана.
Если вы получили сообщение об ошибке с правами администратора, попробуйте запустить Visual Studio от имени администратора.