Я бы сделал это так.
1) В Button Click Event
я вызову процесс Internet Explorer, одновременно открывая URL-адрес моего веб-сайта и передавая текстовое значение в веб-параметр, например, refID
Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click
Process.Start("C:\Program Files\Internet Explorer\iexplore.exe", "http://mywebsite.com?refID=" & TextBox1.Text)
End Sub
2) Внутри ASPX page Load Event
вы можете прочитать запрос страницы и выполнить с ним необходимые действия.
If Request("refID") = Nothing Then
'You didn't pass any values, or TextBox1.text was empty.
Else
'TextBox1 has some text, do some actions.
End If