Наконец, найдено решение:
Компонент, используемый в поле карт Google, - Тип данных карт Google .
Его источники на GitHub .
Мы использовали версию 2.0.0, в которой не было поля API Key в BO (как видно из скриншота OP).
Теперь нужно получить исходные коды и перекомпилировать версию 2.2.0, а затем обновить DLL на сервере. После этого в BO появилось текстовое поле API Key (раздел Developer => DataTypes).
Ключ API такой же, как и для хост-домена BO.