PHP работает только на стороне сервера, это означает, что вы не можете манипулировать им после того, как содержимое страницы отправлено клиенту (браузеру). Таким образом, вы не можете получить значение ввода и использовать его для чего-то другого с помощью PHP без отправки данных на сервер и перезагрузки страницы с новой информацией. Но это нехорошо, и это плохо для пользователя.
Для манипулирования страницей в браузере без перезагрузки у нас есть JavaScript.
В вашем случае вам нужно добавить событие onchange на select:
{{ Form::select('Year', $Years, null, ['onchange' => 'yearChanged(event)']) }}
Затем вы создаете функцию Javascript:
<script>
function yearChanged(e) {
//Do anything you want
}
</script>
Чтобы получить значение выбора внутри этой функции, вы можете использовать e.target.value