Вы можете отложить цикл с асинхронным, проверьте образец, который я добавил.Или напишите соответствующую анимацию css.
$(document).ready(function () {
var i=0, n= 10; intervalTime=200;
var intervalInstance = setInterval(function(){
console.log(i)
var appendItem = "<i id='movingItem" + i +
"' class='fas fa-wine-bottle' style='font-size: 2em;'></i>";
$("#animationArea").append(appendItem);
// div = $("#movingItem");
// console.log(i, div)
$("#movingItem" + i).animate({
opacity: '0.4'
}, "slow");
$("#movingItem" + i).animate({
marginLeft: '300px',
opacity: '0.8'
}, "slow");
$("#movingItem" + i).animate({
opacity: '0.4'
}, "slow");
$("#movingItem" + i).animate({
marginLeft: '0px',
opacity: '0.8'
}, "slow");
$("#movingItem" + i).animate({
opacity: '0'
}, "slow");
if(i+1>n){
clearInterval(intervalInstance)
}
i++;
},intervalTime);
})
<link href="https://use.fontawesome.com/releases/v5.5.0/css/all.css" rel="stylesheet" />
<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<div id="testPopup" class="popup">
<div style="width:100%;">
<div id="animationArea" style="padding:20px 5px 20px 5px;">
<i class="fas fa-box" style="font-size: 4em;float:left;"></i>
<i class="fas fa-shopping-cart" style="font-size: 4em;float:right;"></i>
<!-- <i class="fas fa-wine-bottle"></i> -->
</div>
<p id="loadingPhrase" style="text-align:center;"></p>
</div>
</div>