Спасибо, ребята / девочки.
Я избавился от своего if в конце функции addToList и возвратил и значение close, и значение numberList: return (close, numberList)
И затем для основного использования встроенная функция суммы:
close, numberList = addToList(numberList)
#the main function
def main():
numberList = createList()
close, numberList = addToList(numberList)
if not close:
printSum(sum(numberList))
Наконец, для отбрасывания всех введенных нецелых входных данных я использовал:
if not stringname.isdigit():
Хорошо работает сейчас.