Я не думаю, что у вас есть много вариантов, кроме создания оболочки / прокси-сервера, которую вы можете использовать в своем коде, который затем можете смоделировать.
Хотя я не уверен, что правильно понял ваш вопрос, является ли класс по сути синглтоном? Если да, то здесь - отличная ссылка, объясняющая, как работать с одиночками при юнит-тестировании.
Возможно ли вам изменить реализацию Execute
?