Нахождение постоянной C в обозначении Big-Oh

Question

У меня проблемы с поиском постоянной C, которая работает для следующих задач:

18 <em>n</em><sup>2</sup> + 122 <em>n</em> = O( <em>n</em><sup>2</sup>) find a C ≤ 50 <br/> 11 <em>n</em><sup>2</sup> + 132 <em>n</em> + 390 = O( <em>n</em><sup>2</sup>) find a C ≤ 20

"Используя определение O, докажите каждую часть. Выберитеявную положительную целочисленную константу C в указанном диапазоне и вычислите для положительного целого числа K, которое будет как можно меньше. "

Я понимаю, что 18 <em>n</em><sup>2</sup> + 122 <em>n</em> <= c <em>n</em><sup>2</sup> , <em>n</em> >= <em>k</em>

Answer 1

Можно просто увеличить коэффициент на доминирующую мощность и использовать 19 и 12 . Тогда:

18k² + 122k <= 19k² </strong>

k 122k <= к² </strong>

⇔ k> = 122 или k <= 0 </strong>

11k² + 132k + 390 <= 12k² </strong>

⇔ к² - 132k - 390> = 0

Вы можете использовать квадратичную формулу для этого, но я бы просто начал с k = 133 и сосчитал бы вверх