selectedTabChanged - единственный способ, вкладки обычно работают таким образом, что вам нужно нажимать на них по порядку, чтобы активировать их.
Поэтому selectedTabChanged срабатывает после выбора вкладки. Событие selectedTabChanged должно быть присоединенона <mat-tab-group>
, если вы хотите, чтобы сервис вызывался на первой вкладке, вызывайте его, когда компонент запускается через ngOninit ().
DEMO