То, что здесь происходит, это то, что называется «пузырем событий». Вам нужно только применить событие mouseover к тегу. Если вы примените if к тегу p, он будет срабатывать при наведении указателя мыши на любой дочерний элемент и сам тег p. Все дочерние элементы отправляют события в стек.
<!--
This will cause the duplicated fired events when mouse over any element
inside the p tag and over the child elements
-->
<p id="hoverOverMe">Some text
<a href='#'>
<img src="">
Some text 1
</a>
</p>
Рабочий пример
<p >Some text
<a id="hoverOverMe" href='#'>
<img src="">
Some text 1
</a>
</p>
<script>
document.querySelector('#hoverOverMe')
.addEventListener('mouseover', event => {
console.log(event);
});
</script>