С помощью this.$emit()
можно сказать родительскому компоненту, что эй, я создал событие, и теперь вы можете прослушивать это событие
У вас все хорошо, но у вас нетпрослушивать в родительском компоненте событие, генерируемое дочерним элементом. Я заставил его работать. Нажмите здесь, чтобы увидеть его в действии
Итак, чтобы заставить ваш код работать, в компоненте test-listen используйте в качестве дочернего компонент test-emit.
Затем внутри div #wrap
используйте компонент test-listen
Ваша проблема заключалась в том, что вы не прослушали событие в родительском компоненте.