Вы сравниваете "animal_tiger" (строку) с "Tiger", что не соответствует действительности.
Чтобы получить доступ к производным столбцам animal_tiger и color_red, вам нужно сделать выбор подзапросом или использовать фактические столбцы.
Таким образом, вы можете использовать любой (не используя производные столбцы): -
SELECT farm.color AS color,
CASE
WHEN farm.color = 'Red' THEN 1 ELSE 0 END AS color_red,
CASE
WHEN farm.animal = 'Tiger' THEN 1 ELSE 0 END AS animal_tiger,
CASE
WHEN farm.animal = 'Tiger' THEN 1
WHEN farm.color = 'Red' THEN 0
ELSE -1
END AS rank
FROM farm;
в результате

или (используя производные столбцы через подзапрос): -
SELECT *,
CASE
WHEN animal_tiger = 1 THEN 1
WHEN color_red = 1 THEN 0
ELSE -1
END AS rank
FROM (
SELECT "farm"."color" as "color",
CASE WHEN "farm"."color" = 'Red' THEN 1 ELSE 0 END AS "color_red",
CASE WHEN "farm"."animal" = 'Tiger' THEN 1 ELSE 0 END AS "animal_tiger"
FROM "farm"
);
В результате: -

Примечание сделано для выбора, а не для создания VIEWS для моего удобства
Дополнительный
Возможно, вы могли бы упростить использование следующего в качестве основы: -
SELECT farm.color AS color,
-1 + (farm.color = 'Red') + (farm.animal = 'Tiger') AS rank
FROM farm
Это дает: -

Или, может быть, даже
SELECT farm.color AS color,
0 + (farm.color = 'Red') + ((farm.animal = 'Tiger') * 2) AS rank
FROM farm
(присвоив ранговому основанию ноль и присвоив тигру более высокий ранг, чем красному, таким образом, вы можете легко различить, скажем, красного и желтого тигра, первый из которых имеет более высокий ранг)
Это даст: -
