Это не удастся, потому что это относительный путь, и у электронных писем нет базового URL-адреса для сравнения (и это не то, как вы нацеливаете на встроенное изображение), поэтому он не будет работать.
$mail1->Body = '<p>This is a test picture <img src="img/logo.png"/></p>';
Сделайте это вместо:
$mail1->Body = '<p>This is a test picture <img src="cid:two"/></p>';
Тогда это будет работать с:
$mail1->AddEmbeddedImage('img\logo.png', "two", "logo.png");
потому что значение cid
совпадает. Чтобы быть уверенным в том, откуда вы загружаете, стоит использовать абсолютные пути, и вы можете проверить возвращаемое значение вызова, чтобы убедиться, что он может прочитать файл.