Может быть, что-то подобное, используя позитивный взгляд?
gsub("[?!;,.](?=\\))", "", A, perl = T)
#[1] "How to remove all punctuations(like this) in side it?"
Или используя классы символов POSIX
gsub("[[:punct:]](?=\\))", "", A, perl = T)
Или, если вам нужно сопоставить другие типы закрывающих скобок (например, фигурные, квадратные)
gsub("[[:punct:]](?=[)\\]}])", "", A, perl = T)