Это потому, что вы меняете весь код HTML вашей страницы, а также весь DOM с помощью этого кода:
document.body.innerHTML = printThis;
Функции javascript, которые были связаны с элементами DOM, теперь исчезли, равно как и событие click
на кнопке закрытия.
Что вы можете сделать, это изменить CSS для печати так, чтобы было видно только модальное содержимое.
В качестве альтернативы вы можете открыть всплывающее окно, добавить туда модальное содержимое, распечатать его и затем закрыть. Пример с всплывающим окном:
var printPopup = window.open('');
printPopup.document.write(printThis);
printPopup.document.write(/ add some css or include a css file/);
printPopup.print();
Обратите внимание, что всплывающие окна не годятся для пользователя, поэтому вам следует сначала попробовать подход css модификации.