Хотя я понимаю ваше требование, я должен посоветовать не делать этого, поскольку любой git-сервер на самом деле не предназначен для использования в качестве службы резервного копирования контента. В идеале WP Backups содержит загрузки, изображения, видео, PDF-файлы и другие двоичные файлы. Bitbucket (git) - это служба контроля версий.
Существует несколько плагинов и служб WP Backup, которые намного лучше, чем использование GIT в качестве службы резервного копирования, я рекомендую поискать эти варианты.
Теперь то, что вы хотите, все еще возможно, если у вас есть доступ к серверной ОС (Linux?). Вы можете установить cronjob (запланированное задание), который запускает нужную команду git , то есть: git add . && git commit -m "Backup" && git push
.
Надеюсь, это поможет, удачи!