Это не временные метки - без кавычек у вас просто есть пара целых чисел, которые вы вычитаете. 2019-01-01 оценивается как 2019-1-1 или 2017. 2019-01-31 оценивается как 2019-1-31 или 1987. Нет числа, которое больше чем 2017, но меньше, чем 1987, так что вы получите Нет результатов. Окружение этих значений кавычками сделает их строковыми литералами и позволит базе данных выполнить неявное преобразование в дату:
SELECT s.category_id, c.name, count(s.category_id) AS ViewCount
FROM stat_product_category s
JOIN category c ON s.category_id = c.id
WHERE s.timestamp > '2019-01-01' AND s.timestamp < '2019-01-31'
-- Here ------------^----------^-------------------^----------^
GROUP BY s.category_id
ORDER By ViewCount Desc
LIMIT 10