Для всех, кто сталкивался с этой проблемой - проблема со мной заключалась в том, что я заворачивал свой сборщик в поле ввода Item (со значением true для средства выбора - как обрисовано в общих чертах в официальных документах NativeBase ) -из-за чего каретка значка на Android была недоступна.
import { Item, Picker } from 'native-base';
<Item picker style={styles.picker}>
<Picker .... />
</Item>
Удаление поля ввода этого элемента и его замена на представление (и применение соответствующего стиля) исправили эту проблему.
import { View } from 'react-native';
import { Picker } from 'native-base';
<View style={styles.picker}>
<Picker ... />
</View>