Максимальная вероятность сложных пуассоновских распределений

Question

Я пытаюсь вычислить максимальную вероятность сложного распределения Пуассона-Гаммы в R. Распределение определяется как $ \ sum_ {j = 1} ^ {N} Y_j $, где $ Y_n $ - независимый от последовательности $ gamma (k, \ theta) $ values ​​и $ N $ - это распределение Пуассона с параметром $ \ beta $. Я безуспешно пытаюсь оценить параметры $ \ theta $ и $ \ beta $.

Answer 1

Если вы хотите сделать что-то подобное, но для отрицательного биномиального распределения, то вы можете использовать функцию negbin.mle из пакета Rfast

y <- rpois(100, 2)

Rfast::negbin.mle(y)

Вывод

$iters
[1] 5

$loglik
[1] -162.855

$param
success probability  number of failures                mean 
          0.9963271         480.1317031           1.7700000 

Также, если вы запустите команду:

Rfast::negbin.mle

Вы можете увидеть, что вычисляет функция.

Вы также можете проверить функциируководство с:

?Rfast::negbin.mle

Редактировать:

К сожалению, я не нашел то, что идеально подходит для вашего ответа.Как утверждает Бен, этот ответ для Пуассона с гамма-распределенным средним.