вы можете использовать jQuery для получения списков воспроизведения определенного канала, вам нужен ключ API.
$.ajax({
type: "GET",
url:'https://content.googleapis.com/youtube/v3/playlists',
dataType: 'jsonp',
data: {'channelId': 'CHANNEL_ID',
'maxResults': '25',
'part': 'snippet,contentDetails',
'key': "YOUR_API_KEY"},
success: function(response){
// handle response
}
});