Как правило, это невозможно, как указано в Часто задаваемые вопросы по Chrome Extensions :
Могут ли расширения сохранять всплывающие окна открытыми после того, как пользователь щелкает их?
Нет, всплывающие окна автоматически закрываются, когда пользователь фокусируется на какой-то части браузера за пределами всплывающего окна.Невозможно сохранить всплывающее окно открытым после того, как пользователь щелкнул.
Однако, если вы осмотрите всплывающее окно, оно останется открытым до тех пор, пока вы не закроете окно Инструменты разработчика.
Для конечных пользователей единственное, что вы можете сделать, это использовать вкладку вместо всплывающего окна, если это лучше подходит для вашего варианта использования, или просто вставить свой код в определенную вкладку, чтобы показать ваш интерфейс поверх /рядом со страницей, как и некоторые расширения, такие как Siteimprove do.