Существует три механизма «уведомления», которые вы можете отправить с помощью push: оповещения, звуки и значения значков. Push-уведомление работает так, что на телефоне оно запускает приложение и передает ему «полезную нагрузку» с этими значениями. Даже если вы отключите все три механизма, ОС все равно будет каждый раз запускать ваше приложение, что означает, что пользователь будет прерван.
Короче говоря, вы не можете заставить толчок произойти молча. Я сомневаюсь, с точки зрения пользовательского опыта, что Apple позволит вещам происходить на телефоне без уведомления пользователя.