Это не распространено в веб-приложениях. Но если вам нравится это делать, вы можете использовать некоторые методы java-скриптов, такие как:
window.addEventListener('online', updateIndicator);
window.addEventListener('offline', updateIndicator);
И в вашем методе javascript вы можете сделать все, что вам нужно, чтобы выйти, например, вы можете удалить что-то из сессии:
sessionStorage.removeItem('itemName');