Как доказать, что CRC может обнаружить четное количество ошибок в отдельных битах

Question

Отправляется 1024-битное сообщение, которое содержит 992 бита данных и 32 бита CRC.CRC вычисляется с использованием 32-градусного полинома CRC IEEE 802.Для каждого из следующих действий объясните, будет ли получатель обнаруживать ошибки во время передачи сообщения:

(a) Произошла ошибка в одном бите.

(b) Были две изолированныебитовые ошибки.

(c) Было 18 изолированных битовых ошибок.

(d) Было 47 изолированных битовых ошибок.

(e) Произошла 24-битная ошибка пакета.

(f) Произошла 35-битная ошибка пакета.

В приведенном выше вопросе кто-нибудь может объяснить вариант (c).

Answer 1

Это 41-битное кодовое слово с весом 18 (выражается в шестнадцатеричном формате в шести байтах) может быть эксклюзивно связано с любым сообщением, начинающимся с любой битовой позиции, и оставить CRC-32 этого сообщения без изменений:

2f 18 3b a0 70 01