Я знаю, что это поздний пост, но теперь можно сменить пароль вошедшего в систему пользователя. Не забудьте уведомить пользователя о необходимости повторного входа в систему, поскольку это чувствительная операция.
void _changePassword(String password) async{
//Create an instance of the current user.
FirebaseUser user = await FirebaseAuth.instance.currentUser();
//Pass in the password to updatePassword.
user.updatePassword(password).then((_){
print("Succesfull changed password");
}).catchError((error){
print("Password can't be changed" + error.toString());
//This might happen, when the wrong password is in, the user isn't found, or if the user hasn't logged in recently.
});
}